Rupture d'un cdd "sans terme précis"

Bonjour,
J'ai rencontré mon employeur à la mi-décembre 2010 en vue de faire le remplacement d'un prof en maladie.
Nous avions convenu d'un CDD pour janvier et février 2011. Je devais recevoir mon contrat par courrier pendant la quinzaine de congé du CFA. Le lundi 3 janvier 2011, je me présente comme prévu au CFA et commence mon travail de prof remplaçant. J'informe le directeur que je n'ai pas reçu mon contrat. Il me promet de faire le nécessaire au plus vite. J'obtiens le jeudi matin, un exemplaire avec une signature électronique et daté du 17/11/2010. On me propose de le lire chez moi pour signer le contrat le vendredi avec une « bonne signature ».
Le jeudi soir, en le lisant je découvre que le CDD pour deux mois est en fait un CDD dans lequel la date de début est le 3/1/2011 avec une durée minimale au 11/2/2011 pour remplacement de monsieur X en maladie. Je comprends déjà que le « dit » n'est pas « l'écrit ». Le vendredi après-midi, je rencontre le directeur et lui demande des précisions sur ce point. Il monte sur ces « grand chevaux », me traite de professionnel de l'assurance chômage et fini par me dire « ou vous signez, ou ce n'est pas la peine de revenir lundi ». Je signe en précisant que je me sens prie au piège. Ce contrat est aussi daté du 17/11/2010 !
Le Cdd contient une période d'essai de 6 jours ouvrés et un délai de prévenance de 24 heures. Je prends la décision de rompre le contrat le lundi 10/1/2011, dernier jour de la période d'essai. J'en informe la direction le matin et leur donne ma lettre de rupture signée à 13h30. J'ai donc fait ma dernière journée ce mardi 11/1/2011.
Mes questions : ais-je bien fais d'un point de vue des dates ?
Sachant que j'étais pris en charge par l'assurance chômage depuis le 1 janvier 2010 et jusqu'à la mi-février 2011, que dois-je dire ou faire au pole emploi et que vont devenir mes indemnités ?
Merci à tous pour vos informations