Abandon de poste ou pas?

Bonjour,
Je suis actuellement employée comme monitrice éducatrice dans un IME. Je suis sur un poste de temps plein en internat. Je rencontre depuis peu des soucis familiaux qui ne me permettent plus de faire garder ma fille de 3 ans et demi, les week end, sachant que je travaille 3 week end par mois. J'ai fais part de ces soucis au chef de service et au directeur afin d'être au clair avec eux. Le problème est que la nounou qui s'occupe de ma fille en péri scolaire ne peut pas légalement travailler tous ces week end, et ma mère qui prenait le relais vient de tomber gravement malade et ne peut donc pas continuer. Donc j'ai proposé d'abord de changer de service pour le même poste, cet autre service me permettrait de travailler 10 heures par jour, mais je travaille moins de jours et donc plus que deux week end maxi par mois, refusé : raison il n'y a personne pour vous remplacer sur votre poste, j'ai donc proposé de passer à 3 quart temps en gardant le même poste et d'autres collègues elles se sont proposées à me remplacer sur le quart manquant, refusé aussi, j'ai demandé la rupture conventionnelle de contrat pas de réponse.
Aujourd'hui je suis dans une impasse totale, ce week end je n'irai pas travailler et mon employeur est au courant, leur discours on ne peut rien pour vous. J'ai pensé à l' abandon de poste mais je ne sais pas comment ça se passe et seule avec deux enfants à charge j'ai peur de me retrouver sans rien. Si certains d'entre vous ont des conseils ou des idées ils sont les bienvenue.. Merci par avance.