Rupture période d'essai et Assedic

Bonsoir, je vous présente ma situation.

J'ai obtenu un CDI dans une société suite à la fin d'un contrat CDD dans une autre entreprise. Du coup, je n'ai pas eu besoin de m'inscrire aux assedic. Mais aujourd'hui, le poste ne me convenant pas, je souhaite mettre un terme à ce CDI, faisant jouer la rupture unilatérale à laquelle j'ai droit, puisque je suis toujours en période d'essai. Dans ce cas précis, n'étant pas inscrit aux assedics avant de signer ce CDI, mais ayant malgré tout des droits, suite à mes précédents CDD, est-ce que les assedics accepteront d'ouvrir mes droits suite à cette rupture de mon fait ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

Bonne soirée