Bail d'un an

Bonjour,
je suis rentrée dans mon appartement le 1er juin 2009 jai signer pour un an donc jusqu'au 1er juin 2010.je ne souhaite pas renouveler car je cherche autre chose de mieux.j'ai fais un recomander avec avis de reception pour dire au proprio en expliquant que je ne veux pas renouveller et que je reste dans lappart jusq'au 1er juin 2010 mais apartir de cette date il sera libre pour le relouer.Vais je payer le moins de juin ou juillet?si oui pour qu'elle raison???je viens de faire la lettre a ce jour le 30 janvier 2010...merci