Pb entente avec le papa

Bonjour,
J'ai une petite fille de 3 mois. Son père et moi sommes séparés depuis mes 3 mois de grossesse.
Il a reconnu la petite, nous ne sommes pas passés devant le juge et avons décidé de régler ceci à l'amiable.
Hors il espère se remettre avec moi même si depuis le début, je lui répète que jamais ça n'arrivera. Sous prétexte qu'il a changé, "je devrais me remettre avec lui, c'est logique, puisqu'il y a la petite", mais je ne vois pas ça de cet oeil.
Il est vrai qu'il a changé, beaucoup plus calme, travaille etc, mais je n'ai plus aucun sentiment pour lui et je me trouve très bien seule avec mon enfant.
Il paie 150 euros de pension et a payé pour moitié son parc et une part de ses vêtements en 3 mois. Je lui montre environ 1 aprés-midi par semaine le bébé, je ne l'ai jamais laissé seul avec, (je crains qu'il ne me la ramène pas).
Mais, il est toujours un peu instable dans ses idées. Ce soir par exemple, il me dit en avoir marre de cette situation et veut ne plus voir sa fille et ne plus payer de pension.
Il dit que je ne vois que l'argent qd je lui dis qu'il a voulu la reconnaître, et qu'il n'a qu'à assumer. Hors l'argent de la pension part directement sur le compte de la petite, je ne sais pas de quoi demain est fait, et tout ce que ma fille aura comme économie lui sera utile dans sa vie adulte.
En plus, je crains qu'elle ne soit malheureuse d'avoir le nom d'un père sur ses papiers mais pas de père dans sa vie.
J'étais contre le fait qu'il la reconnaisse car je m'attendais à un tel abandon, il croit même pouvoir demander au juge que son nom soit retiré de l'extrait de naissance de ma fille, jamais vu ça à moins de prouver que l'on n est pas le père!
Il m'a déjà dit ça il y a quelques semaines, pour changer d'avis dès le lendemain matin. Ce soir, il me parle de suicide. Mais je reste persuadée que dès demain, il regrettera encore tout cela.
Il ne fait que parler des erreurs de mes ex que j'ai acceptées, alors que je ne veux pas lui pardonner à lui, il veut absolument savoir si je suis allée avec d'autres hommes depuis lui, il veut continuer de diriger ma vie en gros.
Moi, je ne veux qu'une chose, que ma fille connaisse son père, mais pas un père "girouette", et un père qu'elle estime (je n'ai pas l'intention de lui raconter quoi que ce soit de mal, j'aimerais qu'elle ait une bonne image de lui).
Ce soir, il me dit que si je veux la pension, je n'ai qu'à aller au tribunal!
Que faire ?? Le laisser sortir de la vie de ma fille ? L'obliger à l'assumer ?
Sa réaction prouve bien (du moins c'est ce que je ressens), que tout ce qu'il a fait pour elle jusqu'à présent, n'avait d'autre but que de me récupérer. Aujourd'hui, il assimile que je ne veux plus de lui et que tout ce qu'il fera n'y changera rien, alors il abandonne tout.

Je veux avant tout vivre en paix, mais je ne veux pas qu'un jour ma fille soit perturbée. Je ne sais vraiment pas quoi faire.
En plus, je crains qu'un jour, il change d'avis et que ce soit lui qui saisisse le juge car il ne voit pas sa fille.

Merci de m'aider à y voir plus clair pour que je puisse prendre la meilleure décision pour la petite.