Changement de nom acte de naissance bébé

Bonjour,

Je viens de changer de nom de jeune fille par décision d'un TGI et ce changement apparait sur mon acte de naissance depuis le 24 sept. Le souci c'est que j'ai accouché le 15 sept et sur l'acte de naissance de ma fille il est marqué mon ancien nom. Elle porte le nom de son père donc c'est juste l'acte de naissance en lui même qu'il faut modifier. J'ai récupéré mon livret de famille à la mairie mais je n'apparaitrai pas dessus tant que je ne ferai pas les changements nécessaires sur l'acte de naissance de ma fille.
La mairie de ma ville m'a dit d'adresser une lettre au tribunal avec nos 2 extraits d'acte de naissance (de ma fille et moi) ainsi que notre livret de famille et une lettre leur demandant de faire le changement de nom. J'en viens donc à ma question, que faut-il marquer dans cette lettre? Je manque vraiment d'inspiration. Si vous avez un modèle ou une idée je suis très intéressée.

Merci d'avance pour votre aide