Sous quel type de contrats suis je?

Bonjour,
J'etais en contrat de remplacement depuis decembre 2005.
La personne remplacee est partie en retraite depuis environ un an et je n'ai jamais signe aucun autre contrat et mon employeur n'a jamais fait hallusion a un CDI.
Je me demande, legalement, dans quelle situation je me trouve actuellement.
Quels sont mes droits et mes devoirs si je souhaite maintenant demissioner?
Merci de vos reponses.