Démissionner et signer un nouveau contrat

Bonjour,
Ayant trouver un nouvel emploi, je souhaite démissionner de mon employeur actuel.
Mon futur employeur compte me fournir directement mon contrat de travail (signé et paraphé par l'entreprise) en notifiant la date maximale d'embauche (en comptant les 3 mois de préavis, sachant que je souhaite demander à mon employeur actuel une diminution du préavis).
Ce contrat est-il suffisant et légal ? Une lettre d'embauche n'est-elle pas nécessaire comme preuve d'embauche? Ais-je le droit de signer un contrat avant meme d'avoir donner ma lettre de démission à mon employeur? Faut-il que je valide la date de fin de contrat avec mon employeur actuel avant de signer un nouveau contrat?
Je vous remercie d'avance