Rupture anticipée d'un CDD

Bonjour,
Est-il possible de rompre un CDD à l'initiative du salarié sans que la cause soit la signature d'un CDI dans une autre entreprise ou un autre particulier employeur ? Dans ce cas, est-ce que la prime de précarité est versée ? Quels sont les droits de l'employeur dans ce cas ? Je me retrouve devant le fait accompli par ma nounou qui me met dans un très grand embarras sans aucun regret et avec qui je ne souhaite pas faire d'accord à l'amiable. Je souhaite que cette rupture soit de sa décision.

Pouvez-vous m'indiquer si je peux l'obliger à reste 3 semaines au lieu de 2 semaines, comme un préavis classique ?

Un grand merci par avance pour votre aide.