Cdd+ cdi, démission ou pas?

Bonjour,
Surveillante d'externat (fonctionnaire non titulaire) mon contrat se termine le 31 août. Je serai en vacances à partir du 02 juillet et on me propose un CDI à partir du 06 juillet dans une entreprise privée.
Sachant que mes heures étaient annualisées et que je faisais 28h/semaine, je veux savoir si je pourrai cumuler ces 2 emplois (ou pour être honnête ces deux salaires) sachant que je déclarerai mes 2 salaires aux impots.
Merci d'avance.
PS : une de mes collègues à mi-temps fait cela avec un plein temps cet été et ça semble marcher...(?!).

Autre question : mon employeur a fermé le collège le lundi de pentecote et m'impose de venir récupérer cette journée de solidarité alors que le lundi est mon jour de repos. Sachant que je n'aurais pas eu à travailler s'il n'avait pas fermé, dois-je rendre cette journée?
Encore merci