Rupture conventionnelle + cumul d'un autre em

Bonjour,
je suis actuellement en congé individuel de formation jusque fin juin , à partir de mi-mai le fongecif ne prend plus en charge mon salaire, je serai donc en CIF non rémunéré. Je souhaite demander une rupture conventionnelle à mon employeur, si ce dernier me l'accorde, puis-je commencer un autre emploi pendant que la procèdure suit son cours? en fait durant mon cif je suis en stage dans une entreprise et je souhaite écourter la convention de stage pour prendre un poste. ainsi je pourrais bénéficier de mes indemnités de licenciement mais aussi ne pas perdre l'opportunité de poste qui s'offre à moi. Quels sont les risques?
merci de votre aide sur ce sujet