Rupture conventionnelle pour enseignante

Bonjour,
depuis 9 ans je suis titulaire d'un poste dans un IME en tant qu'enseignante spécialisée mais je ne possède pas le diplôme de spécialisation. Je suis embauchée pour le privé, l'établissement est sous contrat simple .
J'ai un agrément Education Nationale .J'ai un contrat avec l'établissement qui me paie une indemnité de résidence avec fiche de paie. L'établissement adhere à la convention 66. Suis je alors concernée par cette convention ? Sur quelle base les indemnités et qui devra les payer ? l'IME ou bien l'EN ?
Je souhaite une rupture conventionnelle de mon contrat de travail avec l'accord de la direction.
Pouvez vous me dire si cela est possible dans mon cas ? Je souhaite un temps de reflexion, à savoir si je retourne dans l'enseignement normal ou bien si je me relance à nouveau dans le handicap et alors faire une formation pour passer le diplome .
Donc il serait preferable que je touche les Assedic quelques temps afin de ne pas me tromper !!
La rupture est elle à négocier avec la direction de l'IME ou bien avec l'Education Nationale ?
Comment dois je négocier ?
Merci de votre réponse