Changement de nom et remariage

Bonjour,
J'ai un enfant d'un precedant mariage qui a 4ans et qui ne connait pas son pere.Il est parti lorsqu'il mon fils avait un an il ne prend jamais de nouvellene s'est pas presenter au tribunal et ces droits sont sous reserves, en fait il ne montre aucun interet pour le petit depuis son depart (il s'est meme renseigner pour l'abandonner)

De mon coté j'ai refais ma vie avec un autre homme, nous avons eut un enfant qui porte son nom et nous parlons de mariage mais j'aimerai savoir si dans ce cas mon enfant pourrais beneficier aussi du nom de mon ami? MOn fils ne connais pas son vrai pere et il appelle mon ami papa car c'est lui qui l'eleve?
de plus, est il possible pour un parent d'abandonner ces droit apes avoir reconnu un enfant

merci pour vos reponse