Impôts France/Suisse ?

Bonjour,

Mon mari vient de commencer un emploi pour une compagnie suisse située à Bâle.
Il a donc un statut de travailleur frontalier.
Nous vivons dans le Haut-Rhin tout près de l'aéroport dont dépend sa base (il est pilote de ligne).
Il fait ses rotations depuis l'Allemagne (il prend le train pour s'y rendre) vers l'Europe de l'Est.
Dans les faits, il ne travaille réellement ni en Suisse, ni en France.
Il vient de recevoir sa 1ere fiche de paie sur laquelle apparait un prélèvement fiscal suisse.
Ce qui m'étonne car le gestionnaire de notre compte bancaire nous avait dit que les impôts seraient à payer en France du fait que la compagnie de mon mari dépend du canton de Bâle et que mon mari est frontalier.
Ne connaissant rien aux divers accords administratifs franco-suisse, je n'y comprend plus rien !
Comme nous résidions hors de France depuis de nombreuses années, notre foyer fiscal n'a pas encore été rattaché à la France.

Ma question est : "Dépendons-nous de l'administration fiscale française du fait de notre lieu de résidence ?"
"Si oui, mon mari doit-il continuer à payer ses impôts en Suisse comme c'est le cas ?"

Merci par avance pour toute aide !

MaryGa