Prime de précarité

Bonjour,
je finis un CDD en tant qu'animatrice dans une maison de retraite public le 31 mai.Je suis employé depuis décembre 2007 et je signe un avenant tout les mois pour le mois qui suit.
Aujourd'hui j'ai appris que je ne toucherai pas de prime de fin de contrat c'est à dire de prime de précarité, pour le motif suivant : "nous on ne donne pas de prime ,tu toucheras ton salaire c'est tout"
Est ce que le fait que se soit un établissement public hospitalier explique l'absence de cette prime? est ce que la convention de l'établissement peut justifier ce fait?
Merci de me répondre je ne sais pas quel recours j'ai (si j'en ai un!).