Prénom diffèrent de l'acte de naissance (trema)

Bonjour,

Pour faire simple et pour l'anonymat, disons que je m'appelle Gais, et que ce prénom peut aussi s'écrire Gaïs. 

Depuis le début de ma vie, j'ai toujours utilisé Gais, car c'est le prenom qu'il y'a sur ma carte d'identité faites à l'âge de mes 14 ans. Je me suis toujours basé là dessus pour le reste de mes documents: CNI, passeport, diplomes (bac, études supériereures), sécurité sociale, recensement, inscription à l'école, permis, concours que j'ai passé, contrat d'assurance et location etc etc

Je me suis toujours dit inconsciemment "Ok ça se prononce comme si il y avait un trema, mais il y en a pas sur ma CNI donc officiellement il y en a pas"

En renouvelant ma CNI à l'âge de 24 ans, l'agent à la Mairie m'a demandé  "Etes vous sur qu'il y'a pas un tréma sur votre prénom ?" et là j'ai eu un doute

En revenant chez moi j'ai demandé un extrait d'acte de naissance à la mairie de naissance et effectivement il y a un tréma sur mon prénom.

Après avoir fait quelque recherche, j'ai cru comprendre que l'acte de naissance (qui contient donc mon prénom avec un trema) avait autorité pour déterminer mon identité et que TOUT les autres documents d'identités peuvent être facilement modifié/corrigé sauf lui qui est censé être définitif, est ce bien le cas ?

Et dans ce cas, quelles peuvent être les conséquences ? Dois-je faire au mieux pour refaire tout mes papiers (identités, refaire imprimer mes diplômes, avenants à tout mes contrats etc).

Un ami m'a expliqué que pour les choses de la vie courantes (abonnement, contrat de location, assurance) c'était pas très grave et que mes autres documents (identités, diplomes, bac, permis) peuvent subir un avenant si je justifie. En revanche je devrais rectifier ça rapidement avant de me marier, d'avoir des enfants, d'être propriétaire pour éviter des mauvaises surprises et que pour ces actes là, je dois me baser sur mon acte de naissance au risque que mes futurs enfants n'aient pas ma filiation (par exemple)