Prêt immobilier / Assurances

Bonjour.
Dans le cadre de la préparation d'un prêt immobilier, je souhaite faire appel à un assureurs différent de celui proposé par le prêteur. Cela me permet de diviser mon cout d'assurance par 3, à garanties équivalentes.
Sur le principe, la banque accepte le montage. Ou tout du moins affiche cette intention.
Dans les faits, elle demande à l'assurance une succession de justificatifs que cette dernière ne peut s'engager à fournir. Tout ça naturellement pour faire pression, date prévisionnelle de signature approcant, pour que je renonce et revienne faire appel à leur solution maison, bien entendu beaucoup plus avantageuse.
Donc, ma question est la suivante : quel est le niveau de détail de ces justificatifs que la banque à le droit (et le devoir) de demander à l'assureur ? Bref, jusqu'où peuvent ils aller sans se mettre en contraction avec la loi Lagarde ?
D'avance merci de votre aide.