Partage des frais d'agence

Bonjour,

J'ai donné mon préavis en LRAR le 22 juillet en précisant à l'agence immobilière qu'ils pouvaient relouer l'appartement à partir du 15 août car je reprenais location d'un autre appartement.
Le 11 août, l'appartement ne trouvant toujours pas preneur, j'ai informé l'agence par téléphone que j'entreprenais des démarches personnelles afin de trouver un locataire le plus rapidement possible (dépose d'annonce sur divers sites internet).
Dès le lendemain (12 août), j'ai reçu pas moins de 6 appels de particuliers pour des visites dont un couple qui s'est présenté le soir même à l'agence immobilière avec un chèque de réservation pour louer l'appartement.
J'ai pris sur mon temps de travail pour faire la visite de l'appartement et j'ai développé mes meilleurs arguments pour pousser le couple à la réservation. Ils ont donc aménagé le le 26 août.

Sur les conseils d'une amie, j'ai demandé à l'agent immobilier de partager les frais d'agence payés par les locataires entrant, étant donné que la relocation est née de ma seule intervention. Ce dernier me demande de faire un courrier en RAR à son responsable.

Suis-je dans mon droit ?
Existe t-il des cas similaires où le locataire sortant à eu gain de cause ?
Quels articles de loi puis-je faire valoir ?
Quels modèles de lettre puis-je utiliser ?

Merci à tous de votre réponse.