Vente voiture a un particulier problème HELP

Bonjour,

Voila maintenant une semaine, j'ai vendu une voiture d'occasion a un particulier. Ce dernier m'apelle ce jour et se plaint que la fermeture centralisée ne fonctionne pas. Ce défaut n'est pas répertorié sur le CT. Cette voiture m'a été cédé par ma soeur et j'avoue que je n'avais pas connaissance du problème. Ce monsieur avant de m'apeller s'est rendu a la gendarmerie pour connaitre ses droits (sympa!!!), Messieurs les gendarmes lui on parlé de l'article sur les vices cachés. Il a fait passer la voiture chez Peugeot et a appris que pour remettre ce problème en ordre il faudrait débourser 200 euros.
Pour moi ce n'est pas un vice caché, d'une je ne le savais pas et de 2 je pense que l'acheteur aurait du véréfier cela lors de l'achat (je suis une femme excusez mon manque de savoir au niveau mécanique).
Voila les propositions de l'acheteur : soit je paye les frais, soit je rembourse la voiture.

Quels sont mes droits?
PS : il me parle d'un délai de réflexion de 3 mois suite au CT? Qu'est ce que c'est?

MERCI a tous pour vos réponses