Un parent décède pas d'usufruit que va t-il se passer?

Mes parents sont propriétaires mais n'ont pas à l'époque mis en place un usufruit

Même en l'absence de disposition spécifique, le conjoint survivant a la possibilité de disposer de l'usufruit de la succession du défunt. 

Puis-je tout à fait "renoncer" pour le temps de son vivant? C'est à dire ne rien réclamer et le laisser vivre tranquillement chez lui?

Vous n'avez pas besoin de renoncer à quoi que ce soit. Votre père pourra jouir de son usufruit sa vie durant. 

Un autre grand point dont je me pose et j'avoue être mal à l'aise avec la question héritage et perte d'un proche c'est si dans les années à venir mon père viendrait à se remarier avec une autre femme ayant par exemple des enfants que se passe t-il?

Peu importe que votre père se remarié ou non, l'usufruit sur la part de votre mère vous reviendra dès le décès de votre père. 

Il en va différemment de la part de votre père selon qu'il se remarie ou non ou s'il effectue un testament. 

Bonjour

 .

Si votre mère et votre père n'ont qu'un enfant le conjoint survivant peut aussi choisir l'usufruit de sa part : il n'y a pas besoin de faire une donation au dernière vivant s'il n'y a pas d'enfant d'un autre lit : il faut qu'il fasse ce choix devant notaire .

Votre père a 3 mois pour choisir entre 25% en pleine propriété ou 100% en unsufruit : s'il ne choisit pas il aura l'usufruit .

 Effectivement, si votre père se remarie, sa femme aura le droit à minima au quart de son patrimoine à lui: je ne pense pas que cela vous plaise d'avoir laisser votre part ... pour en faire profiter du quart sa femme ... ou qu'il vende le bien ( il en aura le droit si vous lui donnez votre part) pour le dépenser à tort ou à raison .