Nom d'usage veuvage

Ma mère a été veuve en 1986 de cette union elle a eu deux enfants, remariée en 1997 puis divorcée en 1998 de cette union pas d'enfant, elle a toujours gardée son nom de veuve. Elle doit renouveler sa carte de séjour où figure son nom de veuve car elle n'a pas fait de carte d'identité au nom du second époux, peut-elle garder son nom de veuve ?
Je précise qu'elle doit faire renouveler son passeport où figure aussi son nom de veuve au consulat d'Algérie afin de renouveler sa carte de séjour, elle est née en ALGERIE. Peut-elle garder aussi son nom de veuve ? car il apparaît sur son extrait de naissance le nom des deux époux.
Ma demande concerne la loi française et algérienne.
Merci de votre réponse.