CDD classique ou CDD saisonnier

Bonjour,

Je vous écris car je viens de finir mon CDD dans un hôtel et je pensais avoir droit à la prime de précarité.
Mon contrat m'a toujours été présenté depuis le début comme CDD tout court, pendant l'entretien et pendant nos communications. Les mois qui ont suivi la signature, mon patron m'a parlé à plusieurs reprises de vouloir me prolonger en CDI grace à mon travail...
À cause de plusieurs désaccords vers la fin de mon contrat, cette proposition n'a jamais eu lieu. Et à ma surprise, pas de prime de précarité pour moi, seulement l'indemnité compensatrice des congés payés.
Le contrat que j'ai signé avait comme titre "Contrat à durée déterminée dans le cadre de la saison estivale", que j'ai signé sans savoir que cette phrase pourrait faire toute une différence. Je suis donc déçue car il n'avais jamais évoqué le mot saisonnier jusqu'au moment où je lui ai posé la question concernant ma prime.
Étant étrangère, je ne connaissais pas l'existence des CDD saisonniers et selon lui, mon CDD était un CDD saisonnier et cette phrase le prouvait...

Je veux m'assurer donc que cette phrase suffit pour différencier un CDD normal d'un CDD saisonnier... Mon poste était réceptionniste polyvalente dans un établissement hôtelier et le contrat avait une durée de 6 moins (juin-novembre)
Merci d'avance.