Démission mcdo préavis pour poste fonction publique

Bonjour,
Je me tourne vers vous car j'occupe un poste au McDonald's à temps partiel (12h/sem) les week ends depuis 2 ans en CDI. Depuis un mois, j'occupe un poste dans la fonction publique à temps complet (35 à 39h du lundi au vendredi) en CDD de 6 mois (renouvelable 6mois). Actuellement, je cumule les deux.
Pour une question de sécurité, j'ai préféré effectué ma période d'essai et continuer à travailler les week-ends. Bien évidement j'ai joué la carte de la transparence avec mes responsables.

Ne pouvant pas concilier les deux légalement, physiquement et psychologiquement sur le long terme, je dois démissionner du mcdo.

Voici les questions :

Dois-je obligatoirement être soumise à un préavis ?
Et serai-je carencée de mes allocations chômage ?

(certaines personnes m'ont affirmé que le préavis n'était pas obligatoire étant donné que le salaire et le contrat du poste dans la fonction publique est plus important que celui du mcdo)...

Je voulais avoir un avis plus précis et plus approfondit.

En vous remerciant par avance.

Bien cordialement.