Suis-je en situation irrégulière vis à vis de Pôle Emploi ?

Bonjour,

Etudiant en école de commerce, je suis, comme bon nombre d'étudiants, contraint de cumuler études et travail à temps partiel pour financer mes études. Les frais de mon école s'élèvent à 10.000€ l'année et j'ai donc eu recours à un prêt étudiant, que je rembourse mensuellement à mes frais. Malgré le fait que mes parents se soient portés garants de mon emprunt, le remboursement du montant reste à ma charge.

L'année dernière j'avais la chance de travailler en CDD dans une start-up, en contrat 20h par semaine. Cette année, compte tenu de la situation sanitaire et économique, mon CDD n'a pas été renouvelé et je ne parviens pas à trouver d'emploi depuis la fin de mon contrat le 31/08/2020. Je me suis donc inscrit à Pôle Emploi en tant que demandeur d'emploi il y a environ un mois. J'ai également rempli une demande d'allocation chômage.

De ce que j'ai compris en lisant divers articles, les étudiants peuvent toucher le chômage sous certaines conditions:

- Être inscrit à Pôle emploi: c'est mon cas
- Suivre une formation dont le volume horaire n'excède pas 40h/semaine et/ou 80h/mois: ma formation est de 12,5 à 17,5h par semaine donc environ 65h par mois: c'est donc mon cas.
- Avoir travaillé sur une durée de 88 jours ou 610h au cours des 27 mois précédent la date de fin du dernier contrat: c'est également mon cas.

Hier, en actualisant ma situation sur le site de Pôle Emploi, il m'était demandé si je suivais actuellement une formation. Ayant peur de mal répondre j'ai attendu ce matin car j'avais mon premier rendez-vous avec ma conseillère Pôle Emploi. Elle m'a expliqué que la formation correspondait à un apprentissage de courte durée préparant à l'exercice d'un métier. Ce n'est pas mon cas.

Je viens vers vous car au cours de notre échange, elle m'a posé beaucoup de questions sur mes expériences professionnelles, ma disponibilité ainsi que ma capacité à créer un CV, mais ne m'a pas demandé si j'étais étudiant. J'ai donc peur d'être en situation irrégulière.

Voici mes questions:

1) Pôle Emploi sait-il que je suis étudiant ? (ce qui expliquerait que la conseillère ne me l'a pas demandé)
2) Suis-je bien éligible au chômage dans mon cas, avec les éléments cités précédemment ?
3) Le plus important: Puis-je répondre aux offres d'emploi affichées sur le site, ou ma situation d'étudiant me mettrait en situation irrégulière ? En effet mon objectif est de retrouver un job étudiant le plus rapidement possible plutôt que de toucher les allocations.

Je précise que je n'ai rien à cacher: mon profil LinkedIn est à jour et indique que je suis étudiant, mes profils Indeed et Monster l'indiquent également...

Je vous remercie pour l'aide que vous m'apporterez.