Changement CAF

Bonjour,
J'ai déménagé en janvier dernier. J'ai quitté mon logement étudiant pour retourner chez mes parents dans un autre département. Ma nouvelle adresse a bien été prise en compte par la CAF et mon APL a été arrêtée. Je ne perçois donc plus aucune allocation familiale.
Jusque là, tout semble normal. Sauf que je suis à ce jour toujours à la CAF dont je dépendais avant mon déménagement. Ils n'ont pas transféré mon dossier à la nouvelle CAF. Est-ce normal ?
Je commence à travail depuis cette semaine. Je suis éligible à la prime d'activité. Je ne sais pas ce que je dois faire : dois je demande à la CAF de transférer mon dossier vers la nouvelle CAF et faire ensuite une demande quand j'aurai le nouveau compte ? Ou pourrais je faire la demande sur mon compte actuel de la CAF en espérant que, de ce fait, la CAF transfère mon dossier et ma nouvelle demande ?
Je me pose la question car la CAF de mon lieu habitation est très engorgée et le délai de traitement est très long. J'ai peur que si je demande d'abord le transfert de dossier, je n'aurai pas de nouveau compte avant x mois, ce qui retardera ma demande de prime d'activité.
Merci de votre aide
Cordialement