Demande de congé et annulation

Bonjour à tous,

J'espère que vous pourrez m'apporter vos lumières sur ce sujet, car je ne trouve pas de cas similaire au mien, et là je panique un peu.

Le 15 aout, j'ai déposé congé en main propre à l'agence gestionnaire de l'appartement que je loue. Le préavis étant de 3 mois, je dois normalement le rendre le 15 octobre.
Ne trouvant pas de nouvel appartement et l'entreprise où je devais faire stage m'ayant fait faux bon, j'ai demandé début septembre par mail à garder l'appartement, et donc à annuler le congé. L'agence m'a répondu, toujours par mail, qu'ils allaient demander au propriétaire.

N'ayant plus de signes de vie de leur part, et par peur de finalement me retrouver à la rue, j'ai continué mes recherches d'appartement. J'en ai trouvé un autre le 2 octobre, que je dois prendre le 13 octobre. Comme c'est court niveau délai, j'ai demandé, toujours par mail, à l'agence de mon appartement actuel si je pouvais rester jusqu'au 21 octobre. Là ils me répondent par mail qu'ils ont déjà accepté ma reconduction de bail, "comme ils me l'ont dit". Dans le même mail, je découvre qu'ils m'en ont envoyé un le 2 septembre pour confirmer que mon bail continuait. Je regarde mes mails tous les jours et celui-ci, je ne l'ai pas vu, comment j'ai pu le manquer..? En vrai je les soupçonne d'avoir oublié de me répondre, puis, paniquant à ma demande de le garder jusqu'au 21, d'avoir antidater le mail où ils confirment la reconduction du bail (je dis ça, mais en fait je ne sais pas si c'est possible...)

L'agence me dit que du coup, si je veux partir, je dois déposer un nouveau congé, et donc attendre encore trois mois de préavis...

Est-ce que cet échange de mail à une valeur juridique ?
Est-ce qu'ils disent vrai : dois-je attendre encore trois mois sur la bas d'un échange de mails, alors que mon congé a été donné en main propre (et tamponné) ?

Je vous remercie par avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

Emma