Accident sans dommage et constat rater

Bonjour,
J'ai eu un " accident responsable " il y a 7 jours, j'ai percuté très légèrement l'arrière d'une voiture.
Il n'y avait aucun dommage ni physique ni corporel.
Nous avons quand même remplie un constat et il y a bien spécifié "rien" dans les cases dommages des véhicules. L'autre personne a envoyer sont constat a son assureur.
Malheureusement il est mal remplie.
L'autre personne veut que j'en reremplisse un.
J'ai des questions.
Je me doute que faire un constat peut rassurer et sa évite les problèmes;
Mais à quoi bon envoyer un constat si il n'y a aucun dommage ?
Dans mon cas suis-je vraiment obliger de le refaire ? et je risque quelque chose si je ne le refait pas ? sachant que j'ai ma partie du constat plus des photos de l'autre voiture nn endommager ?

Merci pour vos retours ^^ bonne soirée a vous.