Amende suite à un accident et contestation

Bonjour,

Alors voilà, j'ai eu un petit accident de rien du tout mais sur demande d'un témoin, les pompiers ainsi que les gendarmes se sont tout de même déplacés et ces derniers ont décidé de me mettre une amende pour excès de vitesse au vu de l'état de la chaussée (mouillée de par la pluie qu'il y avait eu quelques heures avant) alors que je sortait d'un rond-point à 40km/h, sur une route limitée à 50km/h.

Est-ce correct de leur part, sachant qu'en soit je n'étais pas réellement en excès et que, de toute façon, ils n'ont aucune preuve de ce qu'ils avancent ?
Pensez-vous que ce soit une perte de temps et d'énergie de vouloir contester cette amende, puisqu'au final ces monsieur ont "toujours raison, toujours le dernier mot" et que c'est tout simplement ma parole contre la leur - sinon comment m'y prendre ?

De plus ils n'ont pas eu la patience d'attendre que mon assurance me réponde au téléphone et ils ont donc fait appel à un dépanneur de la ville (malgré que la voiture roulait toujours parfaitement et qu'elle ait seulement prit un coup sur une des portières) ce qui m'a coûté 150€, l'assurance ne voulant pas me rembourser vu que ce n'était pas un dépanneur agréé... alors j'avoue ne pas avoir forcément envie payer 90€ en plus !

Merci beaucoup, c'est une première pour moi alors je suis un peu perdue...