Prime de précarité CIFRE

Bonjour,

Mon cdd CIFRE de 3 ans s'est terminé en avril 2019 et la prime de précarité ne m'a pas été versé alors que c'est écrit dans mon contrat. J'ai contesté mon solde de tout compte et envoyé un courrier. L'entreprise m'a répondu que dans le cadre d'une CIFRE je ne pouvais pas y prétendre.
Je me suis renseignée pendant longtemps et j'ai contacté le 3939 (allo service publique) pour savoir ce qu'il en était réellement. Ils m'ont en effet confirmé qu'avec les contrats CIFRE il n'y avait pas de prime de précarité mais que dans mon cas comme c'est écrit noir sur blanc sur mon contrat cela devient donc contractuel et prime sur le type de contrat. L'entreprise est dans l'obligation de me la verser.
J'ai donc renvoyé différents courriers qui sont toujours restés sans réponse. Dernièrement j'ai mentionné "prud'hommes" dans un courrier et depuis j'ai des nouvelles. Ils me doivent 7560 € brut et me proposent 5000 € brut pour que je n'aille pas aux prud'hommes en me disant que si j'y vais ce sera 50/50 et que je serais donc perdante.
Leur argument est le suivant: lorsque le contrat a été rédigé (avril 2016) ils m'ont dit que la prime de précarité était due pour les CIFRE (information que je n'ai pas trouvé, est ce bien le cas? ou les CIFRE n'ont jamais eu le droit à la précarité et c'est un mensonge?) et qu'au cours du contrat, la législation avait changé et que je n'avais plus le droit à la prime. Comme ils disent que c'est la législation qui a évolué, le fait que ce soit écrit sur mon contrat ne change rien et ils ne sont plus dans l'obligation de me la payer... Ils m'ont donné comme exemple que un salarié payé au smic va voir son salaire modifié quand le smic évolue sans pour autant faire un avenant au contrat...
J'ai donc recontacté le 3939 aujourd'hui qui m'a parlé de la loi des parties: ils sont dans l'obligation de payer, c'est écrit et ne peuvent pas modifier le contrat sans mon accord et sans faire un avenant. En faisant quelques recherches tout à l'heure j'ai lu que des modifications unilatérales des conditions d'un contrat sont possibles pour des raisons légales ou jurisprudentielles. Est ce que un tel changement dans le loi concernant la prime de précarité donne le droit à l'entreprise de ne pas respecter ce qu'il y a d'écrit dans mon contrat?
Je dois leur donner une réponse la semaine prochaine, savoir si j'accepte leur 5000 € ou si je vais aux prud'hommes.
Merci d'avance pour vos conseils.