Patron refuse rupture conventionnelle

Bonjour,

Mon conjoint et moi avons changé de région fin septembre, il l'a annoncé à son patron mi-août qui lui a directement proposé la rupture conventionnelle car très bonne entente pendant 1an et demi...mais il ne lui a rien fait signer ! (Dernier jour travaillé, 16 septembre)

Début octobre nous nous inquiétons de ne pas voir de salaire sur le compte de mon conjoint, je lui conseille donc d'appeler son ancien travail, ce qu'il fait mais sans réponses.
Son patron finit par l'appeler pour lui dire que finalement il ne lui fera pas de rupture conventionnelle car cela lui coûte trop cher et lui demande de faire une lettre de démission à date du 16 août et qu'il a finit le 16 septembre en lui disant qu'une phrase suffit...Alors que nous sommes mi octobre !

Pour moi ce n'est pas légal !

J'aimerais votre avis svp