Nom d'usage de l'enfant

bonjour, suite à divorce et avec l'autorisation du père, ma fille a pu ajouter sur sa carte d'identité mon nom en nom d'usage. À la mairie, lors de la remise de la carte d'identité, on nous confirmé que les deux noms figurants en nom d'usage, ma fille pouvait soit utiliser les deux, soit utiliser le mien uniquement si elle le souhaitait. Elle préfère porter le mien et l' inscription a l'école s'est faite avec mon nom en nom d'usage. Son père s y oppose et souhaite qu'il y ait son nom également … nous sommes bien d'accord que son patronyme ne changera pas et reste celui de son père, mais pour les inscriptions et autres, peut elle choisir le mien qui figure sur la carte d'identité également? merci