Changement de nom sécurité sociale

Bonjour, alors voila, je vous explique mon problème, j’espère réussir à me faire comprendre.
À la naissance mon père ne m’a pas reconnu immédiatement aux yeux de la loi, mais l’a fait quelque temps plus tard dans une mairie, donc j’avais d’abord le nom de ma mère provisoirement et j’ai ensuite récupérer le nom de mon père.
Le seul hic, c’est que sur ma carte vitale et aux yeux de la sécurité sociale, le nom de ma mère paraît toujours et ils me disent qu’ils ne peuvent pas le changer comme cela, alors que ma carte d'identité a bien le nom de mon père, le mien !
Cela m’embête vraiment, ils me disent de passer par le tribunal mais je ne connais pas les démarches à suivre, voilà pourquoi je me tourne vers un forum, merci de vos réponses.