Prime de précarité fin CDD mais avec CDI ailleurs

Bonjour,

Je termine mon CDD le 25 octobre. J'ai trouvé un CDI dans une autre entreprise (contrat non signé pour le moment) pour une date d'embauche le lundi 29 octobre.
Mon employeur actuel est-il en droit de ne pas me verser la prime de précarité sachant que j'ai un entre emploi par la suite dans une autre entreprise ? Je sais que je n'ai aucune obligation légale à lui dire ou j'en suis dans mes recherches, mais certains de mes collègues me posent la question et pour le moment, je préfère ne rien dire.
Merci bien,