Mettre fin à la période d'essai à mon initiative

Bonjour,

A la suite d'une période de 4 mois de chômage, j'ai repris une activité à temps plein et l'ai signifié à pôle emploi.
Mon nouveau contrat précise une période d'essai de 4 mois. Cet emploi ne correspondant pas à mes attentes, j'ai prévenu l'employeur que je souhaite rompre avant d'être en CDI. Il me demande une lettre attestant que c'est à mon initiative et que je m'engage à ne pas les poursuivre. Pourra-t-il malgré ce, cocher la case "Rupture de la période d'essai à l'initiative de l'employeur"? Aurais-je droit à mes indemnités journalières d'Assedics à l'issue de cette rupture de période d'essai ?