Fonctionnaire et "démission"

Bonjour,
Je viens solliciter désespéremment de l'aide sur ce forum.Je ne suis pas sûre de poster dans la bonne rubrique, puisque je suis fonctionnaire et non salariée du secteur privé.
Ma situation est la suivante : je suis fonctionnaire territoriale et j'ai intégré il y a 3 semaine une Agence de l'Etat, dans le cadre d'un détachement d'un an. Ma prise de poste se passe très mal. Il serait long et ennuyeux pour les lecteurs de détailler mes nouvelles conditions de travail, mais je suis déjà dans une situation de burn-out complète et je songe (très sérieusement) au suicide, puisque je vis cela comme un échec et une remise en cause de mes compétences.
Sauriez-vous me dire comment je peux me sortir de cette impasse ? J'ai déjà alerté mes supérieurs hiérarchiques de la situation ; je n'ai aucune considération de leur part et aucune discussion n'est possible.
Puis-je "démissionner" et comment procéder ? Quel serait alors mon statut ?
Merci vivement par avance pour votre aide.