Fin de contrat

Bonjour,
Je viens d'envoyer ma lettre de démission ( sans préavis à effectuer d un commun accord) à mon employeur avec accusé de réception car j ai trouvé un autre emploi. je voulais savoir si ma lettre de démission mettait fin à mon contrat de travail ou si il fallait que je signe une fin de contrat? Car mon nouvel employeur veut que je commence rapidement et donc je dois signer un nouveau contrat.
Merci d'avance de me répondre.
Cordialement,
Maman 57070