Prime de précarité après CDD... URSSAF?

Bonjour,

Mon mari termine son CDD samedi prochain dans une entreprise familiale.

Avant de signer son contrat, l'employeur lui a annoncé oralement que son contrat pouvait déboucher sur un CDI.

La semaine dernière il lui a informé qu'il ne restait pas et son employeur ne lui a jamais fait de proposition de CDI.
Aujourd'hui l'employeur lui dit qu'il avait l'intention de lui proposer un CDI mais comme il a dit qu'il ne restait pas, il recevra un courrier stipulant qu'il refuse le CDI ainsi que la raison de son refus.

Il a dit a mon mari qu'il a l'obligation de proposer un CDI aux personnes à la fin de leur CDD car si l'URSSAF fait un contrôle il doit pouvoir justifier le refus de mon mari. Il a insisté sur le fait que mon mari doit à tout prix signer ce papier.

L'URSSAF a vraiment besoin de ce papier? Doit-il signer? Pourra-t-il ouvrir ses droits au chômage?

Je sais que les patrons font ça pour ne pas payer la prime de précarité.

Merci d'avance pour votre réponse.