Rupture de CDI de chantier pendant la période d'essai

Bonjour à tous,
J'ai été embauché par une entreprise de BTP le 12 décembre 2016 en tant qu cadre. La période d'essai notifiée dans le contrat est de 4 mois ( je ne suis même pas sur de la légalité de cette durée car il s'agit d'un CDI-c et non d'un CDI classique! si quelqu'un a des informations sures et claires à ce sujet...). Mon employeur m'a dit oralement le 1er mars qu'il ne souhaitait pas me garder après ma période d'essai (prevue donc le 12 avril), sous prétexte que faire 7h30-20h sans pose, ce n'est pas assez, et qu'ils attendait plus de moi.... Mes questions sont les suivantes: Est ce qu'il n'est pas obligé de me spécifier cela par lettre signée? Le délai sera donc calculé à partir de cette date ? Dois-je aller travailler de toute façon jusqu'à la fin de ma période d'essai, si le délai est de 1 mois après 3 mois dans l'entreprise ? Quelles sont mes indemnités ?
Je vous remercie par avance.