Accident responsable

Bonjour,
J'ai loué un véhicule utilitaire pour une soirée, sans le signale à mon assureur. Ce matin en voulant ramener le véhicule j'ai reculé sur une autre voiture, j'ai cassé un feu arrière, et fais un "poke" sur le véhicule dans lequel je suis rentrée.
La société ma fais payer feu cassé (j'ai signalé avoir reculé sur quelque chose pour ne pas perdre 900 euros de caution en passant par leur assurance).
La question reste pour le véhicule dans lequel je suis rentrée, puis-je faire un constat avec cette personne mais en mettant mon nom plutôt qu'un nom d'assureur (n'en ayant pas dans ce cas..) ?