Démission CDD sans contrat signé

Bonjour,

J'ai une question à vous poser afin de m'éclairer un peu... Je suis actuellement en CDD depuis le 16 Janvier 2017 jusqu'au 28 février 2017.
J'ai un entretien jeudi afin d'obtenir un CDI au seins d'une autre entreprise.
Mon employeur actuel m'a donné un contrat de travail, que je n'ai toujours pas signé ni rendu.
Je voulais savoir si je pouvais démissionner de mon poste actuel quand je le voulais, puisque je n'ai pas signé mon contrat de travail ? Qu'est ce que je risque si je n'ai pas le droit de quitter mon poste, et que je le fait quand même ? Je précise que j'ai déjà eu un salaire de la part de mon employeur actuel pour le mois de Janvier.

Merci pour vos futures réponses.