Rupture conventionnelle salarié plus protégé

Bonjour,
Ayant démissionné depuis 1 mois de mon poste de délégué du personnel.
Nous avons convenu depuis 2 semaines avec mon employeur à une rupture conventionnelle.

D'après la comptable, je suis toujours considérée comme salarié protégé et donc l'instruction de rupture est de 2 mois au lieu de 2 semaines. Est-ce exact?

Mon problème est également sur le fait que j'ai trouvé un nouvel emploi mais qu'ils ne peuvent attendre 2 mois.

Est-ce possible de contourner cela afin de ne pas perdre mon futur emploi?

Je vous remercie pour votre aide précieuse.