Chômage et fin de cui

Bonjour,

j'ai 61 ans et suis au chômage depuis un peu plus de 2 ans. Il me reste donc presque 1 an de droits à percevoir si je ne trouve rien d'ici là.
Durant ces 2 ans j'ai été en contrat CUI. PE me versait donc le complément ARE puisque j'étais toujours en recherche d'emploi et m'actualisait tous les mois.

Le CUI vient de se terminer, j'ai fait mon actualisation comme d'habitude. Et aussitôt, douche froide, Pôle Emploi me notifie leur décision de cessation d'inscription.

Je ne comprend pas. Pendant la durée de mon CUI je suis restée inscrite. Pourquoi, soudain me notifier une cessation et me demander de faire éventuellement une ré-inscription si je suis tjrs en recherche d'emploi.

Dois-je faire une réinscription, ce qui me ferait perdre mes droits liés à mon précédent job d'avant le CUI? Est-ce légal de leur part ou bien est-ce un moyen de faire baisser sensiblement mes allocations qui seront recalculées en fonction du modeste salaire perçu avec le CUI?

Dois-je me défendre bec et ongle pour conserver mes droits initiaux puisque ceux-ci courent jusqu'en 2017?
Merci d'avance de m'éclairer.