Demande renseignement suite à l'envoi d'une lettre de démission

Bonjour,

Je souhaiterais un petit renseignement,

Je travaille dans l’hôtellerie-restauration, je sais que j'ai 1 mois de préavis pour quitter mon ancien travail, seulement voilà j'ai envoyé ma lettre de démission le Lundi 01 Février 2016 donc mon contrat prend fin le 01 Mars 2016 mais mon nouveau travail débute le Samedi 27 Février 2016, est-ce que je peux envoyer un avenant après avoir envoyé ma lettre de démission pour pouvoir prévenir ma direction et ainsi terminer mon ancien travail le 26 Février au lieu du 01 Mars.

Cordialement.
Mélanie BERTRAND