Impayé d'hôtel à l'étranger

Bonjour,

J'ai réservé, pour un cadeau d'anniversaire, une chambre, une nuit et réservé par Internet, dans un hotel de luxe en Allemagne et, lors de mon départ, ils ne m'ont facturé que le petit-déjeuner.
Je vous explique le pourquoi/comment mais je pense que cela peut arriver à beaucoup de monde : le montant ne s'affichant pas sur leur boîtier CB, la facture dans une enveloppe fermée à leur effigie, le flot de paroles anglo/germanique de l'hotesse, et vu le standing huppé de l'établissement, je n'ai pas réfléchi et j'ai tapé mon code.

4 jours plus tard, ils m'envoient un mail, en anglais, me demandant le règlement de la note en remplissant un formulaire pdf avec saisie numéro de carte, code, et date de validité et de leur renvoyer.
En effet, en décachetant l'enveloppe qu'il m'avait donné, seul le montant du petit déj a été facturé. Il ne s'agit donc pas d'un mail indésirable je pense.

Evidemment, je n'ai pas du tout envie de divulguer mes coordonnées sur le Net, et de plus, vers l'étranger.

Je sais que je n'ai pas été sérieux de ne pas m'en être aperçu avant mais je ne suis tout de même pas censé faire le boulot à leur place.

Si je ne paie pas, quel recours ont-ils ? Ils ont une part de responsabilité ou est-ce moi qui suis totalement en tort ?

Merci d'avance pour vos infos.