Refus de ma carte d'identité périmée pour une formation

Bonjour,
Je suis demandeur d'emploi et je me suis inscrite à une formation qui devrait commencer mi-octobre (les dates ne sont pas encore fixées). La secrétaire du centre de formation m'a dit que ma carte d'identité n'était pas valide, je lui ai dit que sa validité était prolongée de 5 ans depuis le 01/01/2014, mais elle m'a dit que ça ne passerait pas. Je suis donc allée à la mairie qui n'a pas pris mes justificatifs pour le renouvellement car la préfecture refuse catégoriquement de refaire les cartes dont la validité a été prolongée.
J'ai l'impression d'être dans une impasse, que puis-je faire ? je n'ai pas de passeport.
Merci de vos réponses
Marjorie ***Coordonnées supprimées ***