Avenant au bail CAF?

Bonjour,

je suis actuellement seule locataire de mon appartement depuis mai 2015. Bonnes relations avec le proprio, loyer toujours payé à temps, etc.
En septembre une colocataire va entrer dans l'appartement, SAUF QUE je suis seule sur le bail.
Jusque-là je touchais les APL d'une personne seule, j'aimerais changer ma situation pour mettre en colocation et qu'ils changent le montant de mes aides (avant celui ci était calculé pour un loyer de 560€ et une personne seule ---> je touchais 223 euros). Normalement après arrivée de la colocataire le calcul se fera sur 280€ et donc un gain de 136 euros d'APL pour moi.

Toutefois, la caf acceptera-t-elle de nous considérer en colocation alors qu'elle n'est pas sur le bail?
Je précise qu'elle ne demandera pas d'APL. C'est de mon côté que ça coince, j'ai peur qu'ils continuent de voir 560€ puisque c'est ce qu'il y a sur le bail... alors que maintenant je vais seulement payer 280€ à savoir la moitié... s'ils ne recalculent pas mes aides je serai alors dans l'illégalité, ce que je ne veux pas.

En bref :
Est-il besoin de faire un avenant au bail pour qu'elle paraisse ou le fait qu'elle ne fasse pas de demande rend la procédure plus simple? (c'est à dire pour moi juste écrire arrivée d'une personne au logement à titre payant)

Faut-il que les deux noms soient sur le bail ou une déclaration sur l'honneur indiquant que je ne paye plus le loyer seule suffit aux APL? D'autant plus que là, ce n'est pas pour percevoir + d'argent mais bien pour en avoir moins, et ne pas payer par la suite de trop perçu.

Merci d'avance à vous !