Reprise d'activité le 25

Bonjour;
Percevant l'allocation chômage, je viens de signer un contrat emploi d'avenir de 3 ans, dans un organisme public. Mon problème est que mon contrat a commencé le 25, et que les salaires et bulletins dans ce secteur, sont validés le 15 du mois et envoyés entre le 25 et le 28 du mois. Si je déclare sur mon actu pôle emploi ma reprise d'activité le 25, ils me réclameront mes bulletins de salaire avant de me verser mon allocation chômage, bulletins que je ne recevrais pas avant le mois prochain...(le mois est compté du 25 au 25) Mon responsable m'a conseillé de ne pas déclarer ma reprise lors de mon actu et de déclarer ma reprise d'activité après et de rembourser mon trop perçu plus tard. Je suis un peu inquiet du fait d'être "obligé" de faire une fausse déclaration pour pouvoir au moins aller travailler à cause de ce trou administratif...

Merci d'avance à vous