Découverte d'une cave à l'état des lieux de sortie ... Aïe !

Pour faire simple j'ai emménagé il y a neuf mois dans un appartement, j'ai donc fais l'état de lieux d'entrée, à la fin de celui-ci la personne qui effectuait cet état des lieux (un agent immobilier) m'a remit les clés dont une portant le nom "cave" mais nous n'avions rien visité correspondant à une cave, et celle-ci n'apparaît pas sur l'état des lieux d'entrée.

Il y a une semaine je partais de cet appartement et nous avons donc fais un état des lieux de sortie. Pendant cet état des lieux de sortie j'ai découvert que j'avais effectivement une cave (dont je n'avais pas donc connaissance). Cela m'a fais sourire sur le coup, mais petit problème elle est totalement encombré (cartons de canettes de coca périmées de 2012, frigos, congélateurs, matériel électronique, ...). Aujourd'hui cette agence Immobilière me demande de soit :
- déménager cette cave dont je ne me suis jamais servis, et cela à mes frais (location de camion et frais annexes)
- faire appel à une société de déménagement (une petite fortune j'en suis certain)...

Après quelques recherches je me suis aperçu que ces caves avaient été redistribués il y seulement quelques années. En bas de mon immeuble il y avait il y a quelques années un restaurant, environs 2012 (date correspondant étrangement aux dates des canettes périmées de Coca...)

Pour accéder à cette cave il faut emprunter une porte fermée à clé qui amène aux différentes entrées de caves, c'est donc une clé "Parties communes", hors sur l'état des lieux d'entrée cette clé est nommée "clé inconnu". Il est donc évident que ne sachant pas que cette clé ouvrait les parties communes permettant d'accéder à cette (foutu) cave, je n'ai jamais pu y mettre un pied.
C'est comme si vous aviez la clé de votre voiture mais pas la clé du garage ... Ou du moins pas la connaissance de l'avoir.

J'ai déjà tenté une médiation pour faire valoir ma bonne foie verbalement, ils m'ont envoyé chier...
Savez vous si quelque chose est envisageable juridiquement ou non ?
je suis étudiant et si aujourd'hui j'ai décidé à contre coeur de quitter mon appartement c'est à cause de gros soucis financier je n'ai pas les moyens de payer ce déménagement et pas le temps (et encore moins l'envie) d'effectuer ce déménagement que je considère abusif!

J'espère que je suis clair et que mes (certainement nombreuses) fautes d'orthographes ne vous générons pas pour pouvoir comprendre mon problème qui je vous l'avoue m'empêche aujourd'hui de dormir convenablement.
Merci d'avance de vos conseils, réponses...