Fonction publique - Contrat puis mutation

Bonjour,
Je me suis mise en disponibilite dans la fonction publique pour suivre mon conjoint. J'ai trouve un travail dans un Hopital en CDD pour un remplacement congé de maternité au 15/09. Deux semaines apres ils m'ont proposé une embauche definite, du coup une mutation au 15/09.
Sauf qu'à ce jour je n'ai que signé mon contrat pour un CDD de trois mois, et rien concernant ma mutation.
Il y a quelques jours j'ai vu la DRH pour un bilan sur mon nouveau poste, elle m'a dit qu'en acceptant ce poste, elle me bloquerait pour deux ans : pas de reduction de temps de travail possible (je suis titulaire, maman d'une petite de 9mois), pas de mutation interne autorisee et que si je refusais le poste elle m'annulerait ma mutation.
Malheureusement j'ai des soucis de garde, j'aimerais reduire mon temps de travail. Peut elle me le refuser comme elle me l'a dit, sachant que mon seul contrat signé est mon CDD de 3mois et pas celui concernant une mutation!
Comme ma mutation est en cours, est ce que je peux mettre fin a mon contrat comme je n'ai que signé un CDD?
Merci d'avance