CMU mon assurance veut me prélever quand même

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai un petit souci avec mon assurance mutuelle.
J'ai fais une demande de CMU-C auprès de la sécurité sociale.
Je les appelle hier et ils me confirment qu'elle a été accepté et qu'elle est prise en compte depuis le 1er juillet.
J'imprime donc une attestation de droits, où il est bien inscrit que mes droits débutent le 1er juillet. Le souci c'est qu'en dessous du titre il est écrit "valable du 4 aout au ..."
Du coup l'assurance veut prendre en compte cette date là. La notification de droits stipulant que mes droits au 1er juillet est partie seulement hier par courrier et moi je ne peux rien faire d'autre.

J'ai appelé ce matin la sécu, la personne au téléphone m'explique que j'avais raison et que mon assurance devait bien me prendre en compte le 1er juillet et me rembourser donc mes sous au lieu de m'en prélever. Elle me conseille d'aller voir un service consommateur.
J'ai oublié de dire que l'assurance souhaite me prélever le mois d'aout (du 1 au 4) et me remboursera dès que je leur apporterais la notification de la sécu.

Franchement si j'ai la CMU-C c'est pas pour rien, du coup pourquoi continuer à me prélever et ensuite me rembourser.
J'ai besoin de conseils, merci